Platon hatte recht: Die Erde ist – mehr oder weniger – ein Würfel

Im 5. Jahrhundert v. Chr. glaubte der griechische Philosoph Platon, dass das Universum aus fünf Arten von Materie besteht: Erde, Luft, Feuer, Wasser und Kosmos. Jede Materie wurde mit einer bestimmten Geometrie, einer platonischen Form, beschrieben. Für die Erde war diese Form der Würfel.

Die Wissenschaft hat Platon inzwischen etwas hinter sich gelassen und betrachtet das runde Atom als Baustein des Universums. Forschern der ungarischen Universitäten für Technologie und Wirtschaft in Budapest, der Universität Debrecen sowie der University of Pennsylvania (USA) zufolge, scheint Platon allerdings auf etwas Großes gestoßen zu sein.

In einem neuen Artikel in den „Proceedings of the National Academy of Sciences“ zeigten die Forscher anhand von Mathematik, Geologie und Physik, dass die durchschnittliche Form von Gesteinen auf der Erde tatsächlich ein Würfel ist.

„Das ist entweder ein Fehler, oder das ist groß“

„Platon gilt weithin als die erste Person, die das Konzept eines Atoms entwickelt hat. Er entwickelte die Idee, dass Materie aus einer unteilbaren Komponente im kleinsten Maßstab zusammengesetzt ist“, sagte Douglas Jerolmack, ein Geophysiker der University of Pennsylvania. Das erste weithin anerkannte Atommodell entwickelte der dänische Physiker Niels Bohr im Jahr 1913.

„Interessant ist, dass wir bei Gestein oder Erde mehr als nur eine begriffliche Abstammungslinie zurück zu Platon finden“, sagte Jerolmack weiter. „Es stellt sich heraus, dass Platons Vorstellung über das Element Erde, das aus Würfeln besteht, buchstäblich das statistische Durchschnittsmodell für die reale Erde ist. Und das ist einfach umwerfend“.

Wenn man eine beliebige polyedrische Form nimmt und teilt, erhält man zwei neue Formen. Nach dem Zufallsprinzip entstehen schließlich eine riesige Anzahl verschiedener polyedrischer (vielflächiger) Formen. Analysen von Fragmentierungsmustern von Gesteinen bestätigten jedoch, dass natürliche Gesteine eher in kubische Formen zerfallen.

Als Dr. Gábor Domokos das Modell der kubischen Fragmentierung seinen Forscherkollegen zeigte, sagte Jerolmack, „Das ist entweder ein Fehler, oder das ist groß“, erinnert sich der ungarische Mathematiker.

9 von 10 Fragmenten haben durchschnittlich kubische Formen

Im Grunde genommen beschäftigten sich die Forscher mit der Frage, welche Formen entstehen, wenn Felsen in Stücke brechen. „Fragmentierung ist dieser allgegenwärtige Prozess, der planetarische Materialien zermahlt“, sagt Jerolmack. Die geologischen Prozesse passen jedoch nicht nur für die Erde. „Das Sonnensystem ist mit Eis und Gestein übersät, das unaufhörlich auseinander bricht.“

Alle diese Bruchstücke eines ehemals festen Objekts müssen lückenlos zusammenpassen. Wie sich herausstellt, gibt es nur eine einzige der sogenannten platonischen Formen (Polyeder mit gleich langen Seiten) die lückenlos zusammenpassen: der Würfel.

Um zu testen, ob die mathematischen Modelle der Natur entsprechen, vermaß das Team eine Vielzahl von Gesteinen. Unabhängig davon, ob die Felsen von einem großen Felsvorsprung natürlich verwittert oder von Menschen heraus gesprengt worden waren, fand das Team eine gute Übereinstimmung mit dem kubischen Durchschnitt.

9 von 10 Fragmenten weisen ungefähr kubische Formen auf. Foto: Mit freundlicher Genehmigung von Gablor Domokos und Douglas Jerolmack

Es gibt jedoch spezielle Felsformationen, die die kubische „Regel“ zu brechen scheinen. Der Giant’s Causeway in Nordirland mit seinen aufragenden vertikalen Säulen ist ein Beispiel, das durch den ungewöhnlichen Prozess des Abkühlens von Basalt entstanden ist. Diese Formationen sind zwar selten, werden aber dennoch von der mathematischen Auffassung des Teams von der Fragmentierung erfasst.

„Die Welt ist ein chaotischer Ort“, sagt Jerolmack. „In neun von zehn Fällen, wenn ein Stein auseinandergerissen, gequetscht oder abgeschert wird – normalerweise treten diese Kräfte gemeinsam auf –, hat man am Ende Fragmente, die im Durchschnitt kubische Formen haben. Nur wenn man einen ganz besonderen Stresszustand hat, bekommt man etwas anderes. Die Erde macht das einfach nicht oft.“

Schatten perfekter Würfel unerlässlich für das Verständnis des Universums

Die Forscher untersuchten auch die Fragmentierung in zwei Dimensionen oder auf dünnen Oberflächen, die als zweidimensionale Formen funktionieren. Dabei „stellte sich heraus, dass man in zwei Dimensionen mit etwa gleicher Wahrscheinlichkeit entweder ein Rechteck oder ein Sechseck in der Natur erhält“, sagt Jerolmack. „Es sind keine echten Sechsecke, aber sie sind das statistische Äquivalent in einem geometrischen Sinne“.

In der Natur existieren mit gleicher Wahrscheinlichkeit Rechtecke oder Sechsecke, wie am Giant’s Causeway in Nordirland. Foto: iStock

In der Natur finden sich Beispiele für diese zweidimensionalen Bruchmuster in Eisschichten, im trocknenden Schlamm oder sogar in der Erdkruste. Die Beobachtungen der Gruppe stützen nun die Idee, dass das Fragmentierungsmuster aus der Plattentektonik resultiert.

„Es gibt viele Sandkörner, Kieselsteine und Asteroiden da draußen, und sie alle entwickeln sich durch Absplittern auf universelle Weise“, sagt Domokos. „Wenn man einen Stein in der Natur aufhebt, ist es kein perfekter Würfel. Aber jeder einzelne ist eine Art statistischer Schatten eines Würfels“, fügt Jerolmack hinzu. „Das erinnert an Platons Höhlengleichnis. Er stellte eine idealisierte Form auf, die für das Verständnis des Universums unerlässlich ist, aber alles, was wir sehen, sind verzerrte Schatten dieser perfekten Form“.

(Mit Material der University of Pennsylvania)